N. Bacri commence par l'apprentissage du piano à l'âge de sept ans puis complète sa formation par l'étude de l'harmonie, du contrepoint, de l'analyse musicale et de la composition avec Françoise Gangloff-Levéchin et Christian Manen puis, de 1979 à 1987, avec le compositeur d'origine allemande Louis Saguer. En 1980, il entre au CNSM de Paris où il recevra l'enseignement de Claude Ballif, Marius Constant, Serge Nigg et Michel Philippot. Il quitte le Conservatoire avec le premier prix de composition en 1983 et devient, pour deux ans, pensionnaire à l'Académie de France à Rome (Villa Médicis) non sans avoir étudié en privé, la technique de la direction d'orchestre avec Jean Catoire, disciple de Léon Barzin. Il a en outre participé aux Masterclasses de Franco Donatoni et Brian Ferneyhough organisées par le CNSM de Paris en 1983 et reçu les conseils de Gilbert Amy, Elliott Carter, Henri Dutilleux et Emmanuel Nunes.
En 1987, Radio France le nomme au poste de délégué artistique du service de la musique de chambre. Il abandonne cette activité en 1991 pour se consacrer de nouveau entièrement à la composition en devenant pensionnaire de la Casa de Velasquez (jusqu'en 1993). Soutenu par la Fondation d'entreprise du Crédit National (aujourd'hui "Banque populaire") de 1993 à 1996 il réside à La Prée (Indre) à l'invitation de l'Association culturelle "Pour Que l'Esprit Vive" de 1993 à 1999 et remporte de nombreux prix parmi lesquels le Grand Prix de l'Académie du disque 1993 et plusieurs prix de la S.A.C.E.M. et de l'Académie des Beaux-Arts pour l'ensemble de son œuvre.
Premier compositeur invité de l'Orchestre Symphonique Français (direction Laurent Petitgirard) il a été nommé "compositeur en résidence" à l'orchestre de Picardie par Louis Langrée pour lequel il a écrit ses Quatrième et Cinquième Symphonies, puis par Xavier Delette pour lequel il a écrit sa Cinquième cantate, créée et enregistrée par l'Orchestre de Bayonne-Côte-Basque où il réside de 2001 à 2006.
De 2005 à 2011 il est professeur d'orchestration au Conservatoire/Haute école de musique (HES) de Genève où il réside de 2006 à 2007.
Compositeur associé de l'Ensemble orchestral de Paris (2009-11) et compositeur en résidence du Festival des forêts (Compiègne) (2010-12), il réside en Belgique depuis 2007.
Depuis la création de son premier Concerto pour violon (op. 7) lors de la série de concerts à Radio France "Perspectives du XXème Siècle" (1985), programmée par Harry Halbreich, N. Bacri a reçu des commandes de Radio France, du Ministère de la Culture et de nombreux orchestres, solistes et festivals français et internationaux.
Outre en France (Salles Pleyel, Gaveau, Radio-France, Théâtre des Champs Elysées etc...) ses compositions ont été présentées en Allemagne (Berlin, Radio de Cologne, Radio de Hambourg, Festpielhaus Baden-Baden, Alte Oper Francfort Grosser Saal, Jena Philharmonie, Laieshalle Hamburg, Munich (Carl Orff Saal et Festsaal im Münchner Künstlerhaus), Schwerin Philharmonie etc...), en Arménie (Erevan), en Australie (Queensland Conservatory, Brisbane), en Autriche (Musikverein Brahms Saal Vienne, Alten Rathaus Vienna, Salzburg Festival etc...), en Belgique (Bozar Bruxelles, Singel Anvers, Ostende, Liège etc...), Bulgarie (Festival de Varna), Chine (Beijing Modern Music Festival, Beijing NCPA, Nankin, Shanghai Spring International Music Festival, Grand Théâtre de Shanghaï, Xiamen etc...), Chypre (Nicosie Recital Hall Chrysaliniotissa), Corée (Kumho Art Hall Séoul...), Danemark (Musée d'Art moderne Copenhague), Espagne (Auditorio Nacional Madrid, Ateneu Barcelones, Palau de la musica Barcelone etc...), Finlande (Helsinki, Jyväskylé, Joensuu, Kemijärvi, Kotka, Kouvola, Kuusamo), Grande-Bretagne (à Londres au Wigmore Hall, Royal Festival Hall, Barbican Hall, Conway Hall...), au Liverpool Philharmonic Hall, à Edimbugh, Glasgow, Presteigne etc..., en Grêce (Athênes, Megaron Thessalonique), Indes (New-Dehli), Islande (Reikjavik), Italie (Rome, Rai de Turin, Ferrara, Capri...), Japon (Tokyo Opera City Concert Hall, Tokyo Nippori Sunny Hall, Tokyo Suginami Koukaidou, Tokyo Toppan Hall, Musashino Hall- Recital Hall, Kyoto, Kanazawa, Hakodaté etc...), Lithuanie (Vilnius), Mexique (Mexico City), Norvège (Gloger Festival Kongsberg), République Tchèque (Radio Ostrava), Russie (25° Festival d'Automne de Moscou,, St Petersbourg, Ekatarinburg), Slovénie (Ljubljana), Suède (Stockholm, Gâvle), Suisse (Berne, Genève, La Chaux-de-Fonds, Zürich etc...), U.S.A.: Baltimore (Linehan Concert Hall UMBC University of Maryland), Berkshire Festival Tanglewood, Boston Conservatory of Music (Jordan Hall et Williams Hall), Chicago (Symphony Center...), Cleveland (Oberlin), Detroit (Scarab Club), Los Angeles University, (UCLA), Michigan State University (Wharton Center Great Hall), New-York (Carnegie Hall-Weill Hall, Florence Gould Hall...), Philadelphie (Perelman Theater, Kimmel Center), Rochester (Eastmann Philharmonia Hall (Kodak Hall) et Kilbourne Hall), Washington (Ulrich Recital Hall, La Maison française) etc...
«Un temps ancrée dans une esthétique constructiviste post-webernienne dont le point culminant est sa Symphonie No. 1 dédiée à Elliott Carter, sa musique a progressivement renoué, depuis son Concerto pour violoncelle de 1987 (dédié à Henri Dutilleux), avec cette continuité mélodique que l'esthétique prédominante de l'après-guerre avait évacuée. Loin de constituer une régression, au sens adornien du terme, ce virage contribue à inscrire N. Bacri dans l'esthétique de son temps, une esthétique de la réconciliation.» (Philippe Michel, The New Grove Dictionary of Music and Musicians, édition 2001).
En septembre 2013 N. Bacri se produit à la tête du London Symphony Orchestra, à l'opéra Royal du Château de Versailles avec son oeuvre "A DAY", (Four images for orchestra). Mais son activité de chef d’orchestre avait déjà débutée avec l’enregistrement pour Radio France de son œuvre Esquisses pour un Tombeau avec l’Orchestre National de chambre de Toulouse vingt-cinq ans plus tôt, en 1988.
N. Bacri ne s’est pas limité à diriger sa musique puisqu’il a participé avec l'Orchestre Valentiana (Conservatoire de Valenciennes) en décembre 2013 lors du Concours International Clari-Sax à un concert où figuraient, outre deux de ses œuvres, le Concerto pour saxophone de Lars Erik Larsson avec Claude Delangle et le Concerto pour clarinette de Gerald Finzi avec Andreas Sunden. Il a participé à trois reprises à l’Académie de musique et de théâtre de Rochefort dans les premières années du nouveau siècle (Directeur artistique Olivier Dhénin), où il dirige trois opéras pour enfants avec des stagiaires et des professeurs dans son opéra "Fleur et le miroir magique puis « Le petit ramoneur/Let's make an Opera » de Benjamin Britten et « Chip and his dog » de Giancarlo Menotti. Les programmes que N. Bacri propose se veulent directement issue de son évolution (vers la clarté et la communication du message musical) en tant que compositeur, et sont axés principalement sur une musique du XX° siècle accessible à tous les mélomanes.
Sa musique est publiée par Durand et Salabert / Universal Classical Music.