Joshua Fineberg débute sa formation musicale dès l’âge de cinq ans. Outre la composition, il étudie le violon, la guitare, le piano, le clavecin et la direction d’orchestre. Après avoir étudié auprès de Morris Cotel, il est diplômé du Peabody Conservatory de Baltimore et remporte le premier prix du Concours de composition bi-annuel Virginia Carty de Lillo.
Il a travaillé avec de nombreux compositeurs majeurs, aussi bien aux Etats-Unis qu’en France, tels que Jacob Druckman, Fred Lerdahl, Robert Hall Lewis, Philippe Manoury et André Boucourechliev. En 1991, il s’installe à Paris et étudie avec Tristan Murail. L’année suivante, il est sélectionné par le comité de lecture de l’IRCAM/Ensemble InterContemporain pour le cours de composition et de technologie musicale. En 1997, il retourne aux États-Unis pour poursuivre à Columbia University un doctorat en composition musicale qu’il achèvera en mai 1999. Après avoir enseigné dans cette université pendant un an, il est nommé à Harvard University où il a été jusqu'en 2007 professeur assistant au département musique.
Il est lauréat de divers prix, bourses universitaires ou d’études parmi lesquels : le prix de la Fondation ASCAP pour les jeunes compositeurs, la mention spéciale du jury Ars Electronica, le Prix Rapport de Composition de la Columbia University, le Concours de Composition Arnold Salop,«Palache Scholarship», une bourse pour étudier au Conservatoire américain de Fontainebleau, le prix annuel de l’ASCAP de 1991 à 1994, année même où il devient membre de la SACEM, et le Prix de Composition Randolph S. Rotschild.
En 1992, son oeuvre pour grand orchestre Origins a été sélectionnée par un jury international de la Fondation Gaudeamus comme pièce finaliste en compétition pour le Prix Gaudeamus et a été créée par le Radio Symfonie Orkest de la N.O.S. pendant le festival « 1992 Gaudeamus Music Week »
Il collabore avec l’IRCAM comme conférencier lors des séminaires et, comme compositeur coordinateur, pendant les quatre semaines des cours d’été 1996. Parallèlement à ses activités de compositeur et de pédagogue, il a travaillé activement avec des scientifiques et des psychologues de la musique pour tenter de développer des outils informatiques dans les domaines de la composition assistée par ordinateur et de la recherche sur la perception musicale. Enfin, il s’est très fortement impliqué auprès des interprètes comme directeur artistique pour des enregistrements de plusieurs ensembles et solistes européens et pendant la saison 1999-2000, comme directeur de Speculum Musicae et du Columbia Sinfonietta.
Joshua Fineberg a été responsable en tant que rédacteur en chef de deux numéros de « The Contemporary Music Review » sur la musique spectrale (Vol. 19 pt. 2 & 3). Un CD monographique de sa musique, enregistré par l’Ensemble Court-Circuit, est paru en Septembre 2002 chez Accord/Una Corda et MFA. Ses œuvres ont été jouées, commandées et enregistrées par des ensembles et solistes de premier plan en Europe, en Asie et aux Etats-Unis.
Sa musique est publiée par Durand / Universal Classical Music.